Απόστολος Μουσάμας γεννήθηκε το 1976 στην Αθήνα και αποφοίτησε από το American College of Athens το 1994. Είναι παντρεμένος και έχει μία κόρη. Είναι απόφοιτος του Cornell University, ενός από τα κορυφαία πανεπιστήμια παγκοσμίως στον τομέα της Διοίκησης Ξενοδοχείων και μέλος της Ivy League. Μιλάει άπταιστα Αγγλικά και Γερμανικά.

Στα πρώτα χρόνια της καριέρας του εργάστηκε σε διάφορα τμήματα του Holiday Inn Athens (Front Office, Banquet και Sales), αποκτώντας εμπειρία στη διοίκηση. Διαδραμάτισε καθοριστικό ρόλο στην ανακαίνιση του Holiday Suites και στην κατασκευή του Holiday Inn Athens, Attica Avenue.

Ως CEO της Moussamas Bros τα τελευταία 5 χρόνια, υπήρξε υπεύθυνος για την πλήρη ανακατασκευή του Crowne Plaza Athens City Centre (πρώην Holiday Inn Athens), ένα έργο ύψους 17,5 εκατ. ευρώ που ολοκληρώθηκε σε χρόνο-ρεκόρ 11 μηνών (2008).

Η πλήρης ανακατασκευή, η οποία πραγματοποιήθηκε το 2008, κόστισε καθαρά 17,5 εκατομμύρια ευρώ και ολοκληρώθηκε σε χρόνο ρεκόρ 11 μηνών. Το Crowne Plaza Athens City Centre (193 δωμάτια), το Holiday Inn Athens Attica Avenue – Airport West (194 δωμάτια) και το Holiday Suites Arnis Street (34 σουίτες) είναι τρία από τα πιο προβεβλημένα και σύγχρονα ξενοδοχεία της Αθήνας. Τα δύο πρώτα είναι μέλη του Intercontinental Hotels Group. 

Επιπλέον, τα ξενοδοχεία έχουν βραβευθεί με αρκετά βραβεία από την IHG (όπως το Quality Excellence Award – δύο φορές, το IHG Torchbearer Award – τρεις φορές) και από το TripAdvisor (τρεις φορές με το Certificate of Excellence). 

Είναι επίσης Αντιπρόεδρος της Ένωσης Ξενοδόχων Αθηνών και μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Ξενοδοχειακού Επιμελητηρίου Ελλάδος.